Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．

⑴求k的取值范圍；

⑵若方程①的兩根的平方和為7，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣；（2）k=1．

【解析】

（1）由一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根可知判別式Δ>0，解不等式即可.（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與兩根的積，利用完全平方公式即可列長(zhǎng)方程進(jìn)而可得答案.

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，

解得：k＞﹣．

（2）設(shè)方程x2+（2k+1）x+k2=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣2k﹣1，x1x2=k2．

∵+=（x1+x2）2﹣2x1x2=7，即（﹣2k﹣1）2﹣2k2=7，

∴k2+2k﹣3=0，

解得：k1=﹣3，k2=1．

∵k＞﹣，

∴k=1．