Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），下列說法：
①若b²-4ac=0，則拋物線的頂點一定在x軸上；
②若a-b+c=0，則拋物線必過點（-1，0）；
③若a＞0，且一元二次方程ax²+bx+c=0有兩根x₁，x₂（x₁＜x₂），則ax²+bx+c＜0的解集為x₁＜x＜x₂；
④若b=3a+

c

3

，則方程ax²+bx+c=0有一根為3．
其中正確的是

①②③

（把正確說法的序號都填上）．

Answer 1

分析：利用拋物線與x軸的交點問題判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷出②正確；根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系判斷出③錯誤；令x=-3，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答．

解答：解：①若b²-4ac=0，則ax²+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，所以，拋物線的頂點一定在x軸上，故本小題正確；
②x=-1時，a-b+c=0，所以，拋物線必過點（-1，0），故本小題正確；
③a＞0，拋物線開口向上，ax²+bx+c＜0的解集為x₁＜x＜x₂，故本小題正確；
④若b=3a+

c

3

，則9a-3b+c=0，所以方程ax²+bx+c=0有一根為-3，故本小題錯誤；
綜上所述，正確的是①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點，綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．