【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA6,PB8PC10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△PAB

1)求點P與點P′之間的距離;

2)求∠APB的度數(shù).

【答案】(1)6;(2)150°.

【解析】

(1)連結(jié)PP′,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BP′PC10AP′AP,∠PAC=∠P′AB,根據(jù)∠PAC+BAP=P′AB+BAP=60°可得APP′為等邊三角形,即可證明PP′=AP=6;(2)利用勾股定理的逆定理可得BPP′為直角三角形,且∠BPP′90°,由(1)得∠APP′=60°,即可得答案.

1)連接PP′,由題意可知BP′PC10,AP′AP,∠PAC=∠P′AB,

∵∠PAC+BAP=∠BAC=60°,

∴∠PAP′=∠P′AB+BAP=PAC+BAP=60°

APP′為等邊三角形,

所以PP′APAP′6;

2)∵PP′=6,BP=8,BP′=10

PP′2+BP2BP′2

BPP′為直角三角形,且∠BPP′90°

∴∠APB=∠BPP′+APP′=90°+60°150°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)畫出將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°圖形.

(2)填空:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為________.

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【題目】如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長ABBCCA至點A1,B1C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1B2C1=B1C1C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,按此規(guī)律,第n次操作后,得到△AnBnCn,要使△AnBnCn的面積超過2020,則至少需要操作__________次.

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,ABAC,AD是△ABC的中線,AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,CEAD,交AN于點E.求證:四邊形ADCE是矩形.

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【題目】如圖,在ABC中,點D、E分別為BC、AD的中點,EF=2FC,若ABC的面積為12 cm2,則BEF的面積為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,AB切⊙O于點B,BC∥OA,交⊙O于點C,若∠OAB=30°,BC=6,則劣弧BC的長為

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,當∠EPF△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合),給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=SABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】新定義:我們把只有一組對角是直角的四邊形叫做準矩形.
(1)圖①、圖②均為3×3的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1.線段AB、BC的端點均在格點上,在圖①、圖②中各畫一個準矩形ABCD,要求:準矩形ABCD的頂點D在格點上,且兩個準矩形不全等.

(2)如圖③,正方形ABCD的邊長為4,準矩形ABMN的頂點M、N分別在正方形ABCD的邊上.若準矩形ABMN的一條對角線長為5,直接寫出此時該準矩形的面積

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【題目】從甲、乙兩名射擊選手中選出一名選手參加省級比賽,現(xiàn)對他們分別進行5次射擊測試,成績分別為(單位:環(huán))甲:5、67、9、8;乙:8、48、6、9,

1)甲運動員5次射擊成績的中位數(shù)為________環(huán),極差是________環(huán);乙運動員射擊成績的眾數(shù)為________環(huán).

2)已知甲的5次成績的方差為2,通過計算,判斷甲、乙兩名運動員誰的成績更穩(wěn)定.

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