Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM
（2）猜想，四邊形MENF是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據SAS可得出△ABM≌△DCM；
（2）利用中點的知識可得ME=MF，根據三角形的中位線定理可得NE平行且相等與MF，繼而可判斷出四邊形MENF．
解答：解：（1）由題意得：AM=MD，AB=DC，∠A=∠D，
∴可得：△ABM≌△DCM（SAS），

（2）由（1）得：MC=MB，
又M、N分別是AD、BC的中點，
∴ME=MF，
∵E、F分別 是BM、CM的中點，
∴NE及NF是△BMC的中位線，
∴NE平行且相等與MF，NF平行且相等于ME，
∴可判斷出四邊形MENF是菱形．
點評：本題考查了等腰梯形及三角形的中位線的知識，難度不大，注意掌握有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．