學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）,則有a+b=m2+2n2+2mn,

∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：        +       

=（    ＋        ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

（1）a= m2+3n2          b=2mn    （每空1分，計2分）

（2）4,2,1,1（答案不唯一）（每空1分，計4分）

（3）根據(jù)題意得，∵2mn=4，且m、n為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.（2分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省興化市板橋初級中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）,則有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=         ，      b=              ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
       +       =（   ＋        ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆廣東省汕頭市峽山街道模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如： ，善于思考的小明進行了以下探索：
設 （其中均為整數(shù)），則有
． ∴，．
這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當均為正整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得＝_      ，＝_      ；
（2）利用上面結論，找一組正整數(shù)，填空_  ＋_  ＝(_  ＋_  )；
（3）若 ，且均為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（貴州黔西南卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

 設（其中均為整數(shù)），則有 ．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得 ＝　    　，＝　    　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)，填空：    ＋　  　＝(　  　＋　  　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆湖北省黃岡市八年級第一次月考考試數(shù)學卷 題型：選擇題

. 閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）,則有a+b=m2+2n2+2mn,

∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：        +       

=（    ＋        ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

 

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