Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。

（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？

（3）當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)， 問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間后點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）x＝－2或4；（2）x＝或x＝7；（3）x＝或x＝2.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6”列出方程并解答；

（2）根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍”列出方程并解答；

（3）設(shè)t秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，則根據(jù)題意列出方程并解答．

試題解析：(1)依題意得：

|x3|+|x+1|=6，

解得x=2或4；

(2)依題意得：|x+1|=2|x3|，

解得：x=或x=7；

(3)設(shè)t秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等。

當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是2.

依題意得：|3+t|=|1+2t|，

解得t= (舍去)或t=2.

故t=2秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等。