精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=
3
5
，cosβ=
1
3
，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．
分析：要求EC的長，在直角三角形ACE中，首先根據(jù)cosβ=
1
3
，AC=2，求得AE的長，再根據(jù)勾股定理求得EC的長；要求AD的長，根據(jù)相交弦定理只需求得BE的長，根據(jù)sinα=
3
5
，求得cosα=
4
5
，從而求得AB的長，再根據(jù)勾股定理求得BE的長即可．
解答：解：（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ=
2
3

再根據(jù)勾股定理，得EC=
4-
4
9
=
4
2
3
；

（2）在直角三角形ABE中，
根據(jù)sinα=
3
5
，求得cosα=
4
5
，則AB=
AE
cosα
=
5
6

再根據(jù)勾股定理，得BE=
25
36
-
4
9
=
1
2

根據(jù)相交弦定理，得DE=
BE•CE
AE
=
2

則AD=
2
+
2
3
．
點評：能夠熟練運用銳角三角函數(shù)的概念、勾股定理以及相交弦定理進行求解．
練習冊系列答案
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6
．

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2.⑵ 當時，求陰影部分的面積.

 

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