Question

【題目】如圖，矩形ABCD，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，將△BEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)N處，點(diǎn)F落在邊DC上的點(diǎn)M處，如果點(diǎn)M恰好是邊DC的中點(diǎn)，那么 的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，
將△BEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EMN，
∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，
∵EF⊥BC，
∴BF=FN，
∴BF=FN=NM，
∵EF⊥BC，
∴四邊形EFCD是矩形，
∴EF=CD，
∵點(diǎn)M恰好是邊DC的中點(diǎn)，
∴DM= CD= EM，
∴∠DEM=30°，
∴∠DME=60°，
∵∠NME=90°，
∴∠CMN=30°，
設(shè)CN=x，
∴MN=2x，CM= x，
∴CD=2 x，
∴BF=FN=NM=2x，
∴BC=5x，
∴ = = = ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等)，還要掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．