如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4,E是AB邊的中點,F(xiàn)是AC邊的中點,則(1)EF=    ;(2)若D是BC邊上一動點,則△EFD的周長最小值是   
【答案】分析:(1)根據(jù)E是AB邊的中點,F(xiàn)是AC邊的中點可以得到EF為三角形的中位線,根據(jù)中位線定理求得EF的長即可;
(2)根據(jù)對稱點的性質,延長FC到P,使FC=PC,連接EP交BC于D,連接ED、FD,此時ED+FD最小,即△EDF的周長最小,求出EP長,即可求出答案.
解答:解:(1)∵E是AB邊的中點,F(xiàn)是AC邊的中點,
∴EF為△ABC的中位線,
∵BC=4,
∴EF=BC=×4=2;

(2)延長FC到P,使FC=PC,連接EP交BC于D,連接ED、FD,此時ED+FD最小,即△EDF的周長最小,
∵EF為△ABC的中位線,
∴EF∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠EFC=90°,F(xiàn)C=PC=AC=2,
∵在Rt△EFP中,EP===2
∴△EDF的周長為:EF+FD+ED=2+ED+PD=2+EP=2+2,
故答案為:2;2+2
點評:本題考查了三角形的中位線的性質及最短路徑問題,解題的關鍵是根據(jù)題意找到點D位于哪一位置時三角形的周長最短.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•莆田質檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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,則cos∠CBD的值是( �。�
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
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cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式.
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