【題目】如圖所示,把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,連接AC,且AC=4

(1)求AC所在直線的解析式;

(2)將紙片OABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(折痕為EF),求折疊后紙片重疊部分的面積.

(3)求EF所在的直線的函數(shù)解析式.

【答案】1y=x+4;(2)重疊部分的面積為10;(3)y=2x﹣6

【解析】試題分析

(1)設(shè)OC=x,OA=2x,在Rt△AOC中,由勾股定理建立方程,解方程求得x的值,即可得到點(diǎn)A、C的坐標(biāo),根據(jù)所得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可;

(2)由折疊的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)AE=CE=y,結(jié)合OA=8,可得OE=8-y,在Rt△OCE中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到CE的值,再證∠CEF=∠AEF=∠CFE可得CF=CE,這樣即可由三角形面積公式求出△CEF的面積了.

(3)由(2)可知OE,CF的長(zhǎng),從而可得點(diǎn)E、F的坐標(biāo),由此即可用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式了.

試題解析

1,

可設(shè)OC=x,則OA=2x,

Rt△AOC中,由勾股定理可得OC2+OA2=AC2,

x2+2x2=42,解得x=4x=4(不合題意,舍去),

∴OC=4,OA=8,

∴A80),C04),

設(shè)直線AC解析式為y=kx+b

,解得:

直線AC解析式為y=x+4;

2)由折疊的性質(zhì)可知AE=CE

設(shè)AE=CE=y,則OE=8﹣y,

Rt△OCE中,由勾股定理可得OE2+OC2=CE2

8﹣y2+42=y2,解得y=5

∴AE=CE=5,

∵∠AEF=∠CEF∠CFE=∠AEF,

∴∠CFE=∠CEF

∴CE=CF=5,

SCEF=CFOC=×5×4=10

即重疊部分的面積為10;

3)由(2)可知OE=3CF=5,

∴E30),F54),

設(shè)直線EF的解析式為y=k′x+b′

,解得:

直線EF的解析式為y=2x﹣6

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1)求該一次函數(shù)的解析式;

2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)求△AOB的面積。

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(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間;

(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)離家多遠(yuǎn)?

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1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求出四邊形AOCD的面積;

3)若Ex軸上一點(diǎn),且ACE為等腰三角形,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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C.a>b>0
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