Question

【題目】如圖，直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，直線y=-x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線y=2x+m(m>0)相交于點(diǎn)D，若AB=4．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求出四邊形AOCD的面積；

（3）若E為x軸上一點(diǎn)，且△ACE為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（， ）；（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2-2，0）、（-2-2，0）、（2，0）、（0，0）．

【解析】試題分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+m得到m=4，則y=-2x+4，再利用AB=4可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+n可得到n=2，則y=-x+2，然后根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得到D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），然后利用四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先利用A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到△ACO為等腰直角三角形，AC=2，然后分類討論：當(dāng)AE=AC=2時(shí)，以A點(diǎn)為圓心，以2畫弧交x軸于E1點(diǎn)和E2點(diǎn)，再寫出它們的坐標(biāo)；當(dāng)CE=CA時(shí)，E3點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到它的坐標(biāo)；當(dāng)EA=EC時(shí)，E4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

試題解析：

（1）把A（-2，0）代入y=2x+m得-4+m=0，解得m=4，

∴y=-2x+4，

∵AB=4，A（-2，0），

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

把B（2，0）代入y=-x+n得-2+n=0，解得n=2，

∴y=-x+2，

解方程組，得，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（， ）；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+2=2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

∴四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB=×4×-×2×2=；

（3）如圖所示，

∵A（-2，0），C（0，2），

∴AC=2，

當(dāng)AE=AC=2時(shí)，E1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-2，0），E2點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2-2，0）；

當(dāng)CE=CA時(shí)，E3點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），

當(dāng)EA=EC時(shí)，E4點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2-2，0）、（-2-2，0）、（2，0）、（0，0）．