某“研究性學習小組”遇到了以下問題，請參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內接于⊙O，取
AB
上異于A、B的點M．設直線CA與BM相交于點K，直線CB與AM相交于點N．

（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為
AB
的中點、三分之一點、四分之一點，△ABC的邊長均為2，分別測量出AK、BN的長，計算AK•BN的值（精確到0.01）并將結果填入下表中：
△ABC的邊長AK•BN的值
圖12
圖22
圖32
（2）如圖4，當M為
AB
上任意一點時，根據(jù)（1）的結果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關系式為______；
（3）對（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．
（1）4，4，4

（2）AK•BN=AB2

（3）∵∠ABM+∠BAM=∠AMK=∠C=60°，∠BAM+∠N=60°
∴∠ABM=∠N
∵∠KAB=∠NBA=120°
∴△AKB∽△BAN
∴
AK
AB
=
AB
BN

∴AK•BN=AB2．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，若∠CAB=55°，則∠ADC的大小為______（度）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，
AD
=
BC
，求證：AB=CD．

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