Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以6cm/s的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由見解析；②（厘米/秒）；（2）點P、Q在AB邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點P與點Q第一次在AB邊上相遇．

【解析】

（1）①先求出t=1時BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根據(jù)∠B＝∠C證得△BPD≌△CQP；

②根據(jù)VP≠VQ，使△BPD與△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用點P的時間即可得到點Q的運動速度；

（2）根據(jù)VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設(shè)運動x秒，即可列出方程，解方程即可得到結(jié)果.

（1）①因為t＝1（秒），

所以BP＝CQ＝6（厘米）

∵AB＝20，D為AB中點，

∴BD＝10（厘米）

又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）

∴PC＝BD

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD與△CQP中，

,

∴△BPD≌△CQP（SAS），

②因為VP≠VQ，

所以BP≠CQ，

又因為∠B＝∠C，

要使△BPD與△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，

故CQ＝BD＝10．

所以點P、Q的運動時間（秒），

此時（厘米/秒）．

（2）因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程

設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得，

解得x=(秒)

此時P運動了（厘米）

又因為△ABC的周長為56厘米，160＝56×2+48，

所以點P、Q在AB邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點P與點Q第一次在AB邊上相遇．