Question

采用如圖所示的方法，可以把梯形ABCD折疊成一個(gè)矩形EFNM(圖中EF,FN,EM為折痕)，使得點(diǎn)A與B、C與D分別重合于一點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)，線(xiàn)段EF的位置如何確定；通過(guò)這種圖形變化，你能看出哪些定理或公式(至少三個(gè))？證明你的所有結(jié)論.

 

Answer 1

EF為梯形ABCD的兩腰AB、CD中點(diǎn)連線(xiàn)（稱(chēng)為中位線(xiàn)），可以看出梯形的中位線(xiàn)定理、面積公式、等腰三角形的性質(zhì)定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)定理等等.

　　下面給出梯形中位線(xiàn)定理的證明：

　　已知：梯形ABCD，E、F分別AB、CD的中點(diǎn).求證：EF=(AD+BC).

　　證明：如圖把梯形ABCD折疊成一個(gè)矩形EFNM(圖中EF,FN,EM為折痕)，使得點(diǎn)A與B、C與D分別重合于一點(diǎn).所以EF＝NM.

　　即：EF＝NM＝BC-(BM+CN)=BC-(EF-AD),

　　故EF=(AD+BC).