【題目】在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.

(1)請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格:

正多邊形邊數(shù)

3

4

5

6

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

(2)如圖,如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形;

(3)正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.

【答案】(1)見解析;(2)正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形;(3)符合條件的圖形只有一種.

【解析】

本題主要考查了平面鑲嵌(密鋪).(1)利用正多邊形一個內(nèi)角="180-"求解;

2)進行平面鑲嵌就是在同一頂點處的幾個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為360°,因此我們只需驗證360°是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍;

3)常見的兩種正多邊形的密鋪組合有:正三角形和正四邊形能密鋪,正六邊形只能和正三角形密鋪.所以要從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,只能選擇正四邊形.

解:(1)由正n邊形的內(nèi)角的性質(zhì)可分別求得正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、、正n邊形的每一個內(nèi)角為:

60°,90°,108°120°,;

2)如限于用一種正多邊形鑲嵌,則由一頂點的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形;

3)如:正方形和正八邊形(如圖),

設(shè)在一個頂點周圍有m個正方形的角,n個正八邊形的角,

那么m,n應(yīng)是方程m90°+n135°=360°的正整數(shù)解.

2m+3n=8的正整數(shù)解,只有m=1,n=2一組,

符合條件的圖形只有一種.

練習(xí)冊系列答案
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2)求A1,B1,C1的坐標;

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A.6
B.8
C.10
D.12

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(3)如圖,當點B向右移動到AC的另一側(cè)時,上面的結(jié)論還成立嗎?

(4)如圖4,當點B、E移動到∠CAD的內(nèi)部時,結(jié)論又如何?根據(jù)圖3或圖4,說明你計算的理由.

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(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);

(2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),推斷他的成績?nèi)绾危?/span>

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(1)根據(jù)上圖將計算結(jié)果填入下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

8.5

_____

_____

乙班

8.5

______

10

1.6

(2)你認為哪個班的成績較好?為什么?

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