【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠AFC,以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°—∠ABD;④∠BDC=∠BAC,其中正確的結(jié)論有_____________。
【答案】①②③④
【解析】
根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項(xiàng).
解:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,∴①正確;
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,∴②正確;
∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,
∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ACF,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠ADC=180°(∠DAC+∠ACD)
=180°(∠EAC+∠ACF)
=180°(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)
=180°(180°+∠ABC)
=90°∠ABC
=90°—∠ABD,∴③正確;
∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,
∴∠BAC=2∠BDC,∴④正確,
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在ABC中,,,點(diǎn)D是AB中點(diǎn),
(1)點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn),連接CD,DE,以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF,連接BF.
(i)求證:△BCD為等邊三角形;
(ii)隨著點(diǎn)E位置的變化,的度數(shù)是否變化?若不變化,求出的度數(shù);
(2)DPAB交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)E為線段AP上一點(diǎn),連結(jié)BE,作,如圖2所示,EQ交PD延長(zhǎng)線于Q,探究線段PE,PQ與AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測(cè)速儀,檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處,測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之間的距離;(保留根號(hào))
(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】M(1,a)是一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù)y=圖象的公共點(diǎn),若將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個(gè)單位,則它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以 AC 為一邊.在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,則線段 BD 的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車的功率P為一定值,汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.
(1)這輛汽車的功率是多少?請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)它所受的牽引力為1200 N時(shí),汽車的速度為多少千米/時(shí)?
(3)如果限定汽車的速度不超過30 m/s,則F在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,于E,,D是AE上的一點(diǎn),且,連接BD,CD.
試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
如圖2,若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由;
如圖3,若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;
你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請(qǐng)直接寫出夾角度數(shù);如果不能,請(qǐng)說明理由.
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