Question

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣6）²，已知 球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．

（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由．

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

Answer 1

解：（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，

∴拋物線y=a（x﹣6）²+h過點(diǎn)（0，2），

∴2=a（0﹣6）²+2.6，

解得：a=，

故y與x的關(guān)系式為：y=﹣（x﹣6）²+2.6，

（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=（x﹣6）²+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過球網(wǎng)；

當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣6）2+2.6=0，

解得：x₁=6+＞18，x₂=6﹣（舍去）

故會(huì)出界；

（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線y=a（x﹣6）²+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

，

解得，

此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=（x﹣6）²+，

此時(shí)球若不出邊界h≥，

當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）²+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，

解得，

此時(shí)球要過網(wǎng)h≥，

故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．