Question

【題目】如圖，已知直線：與直線：相交于點(diǎn)，直線、分別交軸于、兩點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、分別在、上，頂點(diǎn)、都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么 __________________．

Answer 1

【答案】8：9

【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．令x=0代入l2的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后可求出AB的長．聯(lián)立方程組可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=8易求D點(diǎn)坐標(biāo)．又已知yE=yD=8可求出E點(diǎn)坐標(biāo)．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．

解：由x+=0，得x=-4．
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
由-2x+16=0，得x=8．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），
∴AB=8-（-4）=12．
由，解得，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6），
∴S△ABC=AB6=×12×6=36．
∵點(diǎn)D在l1上且xD=xB=8，
∴yD=×8+=8，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，8），
又∵點(diǎn)E在l2上且yE=yD=8，
∴-2xE+16=8，
∴xE=4，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
∴矩形面積為：4×8=32，
∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9．
故答案為：8：9．