Question

【題目】某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m、8m．現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建后的等腰三角形花圃的周長

Answer 1

【答案】32m或（20+4）m或m。

【解析】

試題分析：根據題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據等腰三角形及直角三角形的性質利用勾股定理解答．

試題解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

由勾股定理有：AB=10，應分以下三種情況：

①如圖1，當AB=AD=10時，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m．

②如圖2，當AB=BD=10時，

∵BC=6m，

∴CD=10-6=4m，

∴AD=m，

∴△ABD的周長=10+10+4=（20+4）m．

③如圖3，當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：

AD=，

解得，x=

∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=++10=m．