【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=2,DE=1,求AD的長.
【答案】
(1)證明:
連接OD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠DBO=90°,
∵CD切⊙O于D,
∴∠CDO=90°,
∴∠BDC+∠ODB=90°,
∵OD=OB,
∴∠DBO=∠ODB,
∴∠BDC=∠A
(2)解:∵CE⊥AE,
∴∠E=∠ADB=90°,
∴DB∥EC,
∴∠DCE=∠BDC,
∵∠BDC=∠A,
∴∠A=∠DCE,
∵∠E=∠E,
∴△AEC∽△CED,
∴ = ,
∴ = ,
∴AE=4,
∴AD=AE﹣DE=4﹣1=3
【解析】(1)出現(xiàn)切線時(shí),常用的輔助線為連接切點(diǎn)和圓心,構(gòu)造直角,利用余角的性質(zhì)可證出;(2)利用直徑的性質(zhì)和平行的性質(zhì),可證出△AEC∽△CED,對應(yīng)邊成比例求出AE,減去DE,求出AD.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓周角定理和切線的性質(zhì)定理,需要了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.
(1)如圖(a),已知AB∥CD,求證:∠BPD=∠B+∠D.
(2)如圖(b),已知AB∥CD,求證:∠BOD=∠P+∠D.
(3)根據(jù)圖(c),試判斷∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖①):
①求證:△BOG≌△POE;②猜想:= ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合時(shí),如圖②,的值會(huì)改變嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF分別交平行四邊形ABCD邊AB、CD于直E、F,將圖形沿直線EF對折,點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處.若∠A=60°,AD=4,AB=8,當(dāng)點(diǎn)A′落在BC邊上任意點(diǎn)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的動(dòng)點(diǎn),請直接寫出PC+PA′的最小值( )
A.4+B.8C.6+D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】詩詞文化在中國源遠(yuǎn)流長,其中蘊(yùn)含著很深的文化內(nèi)涵,小天參加了學(xué)習(xí)舉辦的“詩詞大會(huì)”,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題與第二道單選題均有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小天都不會(huì),不過小天還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)若小天兩次“求助”都在第一道題中使用,則小天答對第一道題的概率是多少?
(2)若小天將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或列表法,求小天順利通關(guān)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大于的正整數(shù)的三次冪可“裂變”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如,,,.若“裂變”后,其中有一個(gè)奇數(shù)是,則的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
,分別是什么數(shù)時(shí),多項(xiàng)式和恒等?
閱讀理解:
所謂恒等式,就是指不論用任何數(shù)值來代替式中的變量,左、右兩邊的值都相等的等式.我們用符號(hào)“”來表示恒等,讀作“恒等于”.于是,上面的問題也可以表述為:已知,求待定系數(shù),.
問題解決:
(方法1—數(shù)值代入法)由恒等式的概念,我們每用一個(gè)數(shù)值來代替問題中的,即可得到一個(gè)關(guān)于與的方程.因此,要求出與的值,只需要用兩個(gè)不同的數(shù)值分別代替式中的,就可以得到一個(gè)關(guān)于與的二元一次方程組,解這個(gè)方程組,即可求得與.
解:分別用,代替式中的,得
解之,得
(方法2—系數(shù)比較法)
定理 如果,
那么,,,,.
根據(jù)這個(gè)定理,也可以這樣解:
解:由題設(shè),
比較對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù),得,.
請回答下面的問題:
(1)已知多項(xiàng)式.求與的值;
(2)如果被除后余,求的值及商式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,延長AD到E,使DE=AD,連接BE與DC交于O點(diǎn).
(1)求證:△BOC≌△EOD;
(2)當(dāng)△ABE滿足什么條件時(shí),四邊形BCED是菱形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖中利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計(jì)算:
(1)在給定方格紙中畫出平移后的(點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn));
(2)畫出邊上的中線;
(3)畫出邊上的高線;
(4)記網(wǎng)格的邊長為1,則在平移的過程中線段掃過區(qū)域的面積為
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