觀察，計算，判斷：（只填寫符號：＞，＜，=）
（1）當a=2，b=2時，與的大小關(guān)系是______．
（2）當a=3，b=3時，與的大小關(guān)系是______．
（3）當a=4，b=4時，與的大小關(guān)系是______．
（4）當a=4，b=1時，與的大小關(guān)系是______．
（5）當a=5，b=3時，與的大小關(guān)系是______．
（6）當a=7，b=6時，與的大小關(guān)系是______．
…
寫出關(guān)于與之間數(shù)量關(guān)系的猜想：______
【答案】分析：（1）-（6）分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
探究證明：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，（-）2≥0，再利用完全平方公式展開整理即可得證；
實踐應用：鏡框為正方形時，周長最小，然后根據(jù)正方形的面積求出邊長，即可得解．
解答：解：（1）當a=2，b=2時，==2，==2，
=；
（2）當a=3，b=3時，==3，==3，
=；
（3）當a=4，b=4時，==4，==4，
=；
（4）當a=4，b=1時，==，==2，
＞；
（5）當a=5，b=3時，==4，==，
＞；
（6）當a=7，b=6時，==6.5，=＜6.5，
＞；
…
猜想：≥；

探究證明：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)（-）2≥0，
∴a-2+b≥0，
整理得，≥；

實踐應用：面積為1平方米的長方形鏡框長與寬相等，即為正方形時，周長最小，
所以，邊長為1，
周長為1×4=4．
點評：本題考查了二次根式的應用，準確進行運算判斷出兩個算式的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反映了某校初中三年級甲、乙兩班學生的體育中考成績．
（1）不用計算，根據(jù)統(tǒng)計圖，請判斷哪個班級學生的體育成績好一些；
（2）你能從圖中觀察出各班學生體育成績等級的“眾數(shù)”嗎？請寫出來；
（3）如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55分，65分，75分，85分，95分，請分別計算甲、乙兩班學生體育成績的平均值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察，計算，判斷：（只填寫符號：＞，＜，=）
（1）當a=2，b=2時，
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
=
=
．
（2）當a=3，b=3時，
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
=
=
．
（3）當a=4，b=4時，
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
=
=
．
（4）當a=4，b=1時，
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
＞
＞
．
（5）當a=5，b=3時，
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
＞
＞
．
（6）當a=7，b=6時，
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
＞
＞
．
…
寫出關(guān)于
a+b
2
與
ab
之間數(shù)量關(guān)系的猜想：
a+b
2
≥
ab
a+b
2
≥
ab
．
探究證明：（提示：(
a
-
b
)2≥0）
實踐應用：要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同．小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完善的統(tǒng)計表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．
小宇的作業(yè)：
解：
.
x
甲=
1
5
（9+4+7+4+6）=6．
S
2
甲
=
1
5
[（9-7）2+（4-6）2+（7-6）2++（4-6）2+（6-6）2]
=
1
5
（9+4+1+4+0）
=3.6
（1）a=
4
4
；
.
x
乙=
6
6
．
（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；
（3）①觀察圖，可看出
乙
乙
的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．
②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 9 4 7 4 6
乙 7 5 7 a 7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察，計算，判斷：（只填寫符號：＞，＜，=）
（1）當a=2，b=2時，數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小關(guān)系是______．
（2）當a=3，b=3時，數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小關(guān)系是______．
（3）當a=4，b=4時，數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小關(guān)系是______．
（4）當a=4，b=1時，數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小關(guān)系是______．
（5）當a=5，b=3時，數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小關(guān)系是______．
（6）當a=7，b=6時，數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小關(guān)系是______．
…
寫出關(guān)于數(shù)學公式與數(shù)學公式之間數(shù)量關(guān)系的猜想：______．
探究證明：（提示：數(shù)學公式≥0）
實踐應用：要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

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