Question

觀察，計算，判斷：（只填寫符號：＞，＜，=）
（1）當(dāng)a=2，b=2時，與的大小關(guān)系是______．
（2）當(dāng)a=3，b=3時，與的大小關(guān)系是______．
（3）當(dāng)a=4，b=4時，與的大小關(guān)系是______．
（4）當(dāng)a=4，b=1時，與的大小關(guān)系是______．
（5）當(dāng)a=5，b=3時，與的大小關(guān)系是______．
（6）當(dāng)a=7，b=6時，與的大小關(guān)系是______．
…
寫出關(guān)于與之間數(shù)量關(guān)系的猜想：______．
探究證明：（提示：≥0）
實踐應(yīng)用：要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=2，b=2時，==2，==2，
=；
（2）當(dāng)a=3，b=3時，==3，==3，
=；
（3）當(dāng)a=4，b=4時，==4，==4，
=；
（4）當(dāng)a=4，b=1時，==，==2，
＞；
（5）當(dāng)a=5，b=3時，==4，==，
＞；
（6）當(dāng)a=7，b=6時，==6.5，=＜6.5，
＞；
…
猜想：≥；

探究證明：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（-）²≥0，
∴a-2+b≥0，
整理得，≥；

實踐應(yīng)用：面積為1平方米的長方形鏡框長與寬相等，即為正方形時，周長最小，
所以，邊長為1，
周長為1×4=4．
分析：（1）-（6）分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；
探究證明：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（-）²≥0，再利用完全平方公式展開整理即可得證；
實踐應(yīng)用：鏡框為正方形時，周長最小，然后根據(jù)正方形的面積求出邊長，即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了二次根式的應(yīng)用，準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算判斷出兩個算式的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．