【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)證明．

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

（1）先證明得到，，由點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)得，，然后運(yùn)用SSS證明即可；

（2）易證四邊形是平行四邊形，再證明四邊形是平行四邊形，證明AE=EC得平行四邊形是菱形，由，點(diǎn)是的中點(diǎn)可證明菱形是正方形．

（1）證明：∵，，

∴

∵，

∴

∴，

∵點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)

∴，，

∴

∴

（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形

理由：

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∵點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)

∴，，

∴

∴四邊形是平行四邊形．

∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∴平行四邊形是菱形

∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴即

∴菱形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，連接．以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧，交，分別于點(diǎn)，：分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)：作射線，交于點(diǎn)．則的面積為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1~5月份的汽車銷售統(tǒng)計(jì)圖如下(兩幅統(tǒng)計(jì)圖均不完整)；


請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）若1月的銷售量是2月的銷售量的倍，補(bǔ)全圖1中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在圖2中，2月的銷售量所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角大小為 ；

（3）據(jù)此估算本年度汽車銷售的總量是多少？

（4）已知5月份銷售的車中有輛國產(chǎn)車和輛合資車，國產(chǎn)車分別用表示，合資車分別用表示，現(xiàn)從這輛車中隨機(jī)抽取兩輛車參加公司的回饋活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求出“抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多________個(gè).（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（ ）

A.2+B.C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查七年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．

類別

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

武術(shù)類

0.20

書畫類

15

0.l5

棋牌類

25

器樂類

合計(jì)

1.00

（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到七年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到七年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理．

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

①____，_____；

②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是_____度；

③若該校七年級(jí)有學(xué)生460人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）若，且△ACD的面積等于10，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：為的直徑，為圓弧上一點(diǎn)，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為，的延長線交直線于點(diǎn).，垂足為點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，連接交于點(diǎn)，且時(shí)，求的長度．

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