Question

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x上，頂點A的坐標為（3，3）.

（1）求直線OA的解析式；

（2）如圖2，如果點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作PC∥y軸，交直線OA于點C，設點P的坐標為（m，0），以A、C、P、B為頂點的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，如果點D（2，a）在直線AB上. 過點O、D作直線OD，交直線PC于點E，在CE的右側(cè)作矩形CGFE，其中CG=，請你直接寫出矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍.

圖1                      圖2                        圖3

Answer 1

解：（1）設直線OA的解析式為y=kx.

∵直線OA經(jīng)過點A（3，3），

∴3=3k，解得 k=1.

 ∴直線OA的解析式為y=x. ………………………………………………2分

（2）過點A作AM⊥x軸于點M.

∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.

當0＜m＜3時，如圖1.

S=S_△AOB－S_△COP

=AD·OB－OP·PC

==.………………………………………………4分

當3＜m＜6時，如圖2.

S=S_△COB－S_△AOP

=PC·OB－OP·AD

==.……………………………………5分

當m＞6時，如圖3.

S=S_△COP－S_△AOB

=PC·OP－OB·AD

=.…………………………………………6分

圖1                      圖2                         圖3

（3）m的取值范圍是，≤m＜3. ……………………………………8分