【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數的圖象上.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)在x軸的負半軸上存在一點P,使得S△AOP=S△AOB,求點P的坐標;
(3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標,并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上,說明理由.
【答案】(1);(2)P(,0);(3)E(,﹣1),在.
【解析】試題分析:(1)將點A(,1)代入,利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式;
(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(,﹣3),計算求出S△AOB=××4=.則S△AOP=S△AOB=.設點P的坐標為(m,0),列出方程求解即可;
(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根據旋轉的性質求出E點坐標為(﹣,﹣1),即可求解.
試題解析:(1)∵點A(,1)在反比例函數的圖象上,∴k=×1=,∴反比例函數的表達式為;
(2)∵A(,1),AB⊥x軸于點C,∴OC=,AC=1,由射影定理得=ACBC,可得BC=3,B(,﹣3),S△AOB=××4=,∴S△AOP=S△AOB=.
設點P的坐標為(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=,∵P是x軸的負半軸上的點,∴m=﹣,∴點P的坐標為(,0);
(3)點E在該反比例函數的圖象上,理由如下:
∵OA⊥OB,OA=2,OB=,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E(,﹣1),∵×(﹣1)=,∴點E在該反比例函數的圖象上.
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【題目】關于x的方程有兩個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實數m,使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,Rt△AOB的頂點O在坐標原點,點B在x軸上,∠ABO=90°,反比例函數y=(x>0)的圖象經過OA的中點C,交AB于點D,點C的坐標為(,1),
(1)求反比例函數的表達式;
(2)連接CD,求四邊形OCDB的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點D,交邊AC于點E.過D點作DF⊥AC于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)求證:CF=EF;
(3)延長FD交邊AB的延長線于點G,若EF=3,BG=9時,求⊙O的半徑及CD的長.
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【題目】如圖,已知頂點為D的拋物線與x軸交于A(-1,0),C(3,0)兩點,與y軸交于B點.
(1)求該拋物線的解析式及點D坐標;
(2)若點Q是該拋物線的對稱軸上的一個動點,當AQ+QB最小時,直接寫出直線AQ的函數解析式;
(3)若點P為拋物上的一個動點,且點P在x軸上方,過P作PK垂直x軸于點K,是否存在點P使得A,K,P三點形成的三角形與△DBC相似?如存在,求出點P的坐標,如不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC和△DEF,點E在BC邊上,點A在DE邊上,邊EF和邊AC相交于點G.如果AE=EC,∠AEG=∠B,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△DEF與△ABC一定相似的是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點M為邊BC上一動點,聯結AM并延長交射線DC于點F,作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯結EF.
(1)當CM:CB=1:4時,求CF的長.
(2)設CM=x,CE=y,求y關于x的函數關系式,并寫出定義域.
(3)當△ABM∽△EFN時,求CM的長.
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【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖(尚不完整).
請根據以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.
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【題目】為迎接暑假旅游高峰的到來,某旅游紀念品商店決定購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品7件,B種紀念品4件,需要760元;若購進A種紀念品5件.B種紀念品8件,需要800元.
(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件.考慮市場需求和資金周轉,這100件紀念品的資金不少于7000元,但不超過7200元,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)若銷售A種紀念品每件可獲利潤30元,B種紀念品每件可獲利潤20元,用(2)中的進貨方案,哪一種方案可獲利最大?最大利潤是多少元?
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