Question

如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4，8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是

 

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Answer 1

分析：先過點(diǎn)F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識(shí)，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行線可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．
求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長(zhǎng)．

解答：解：過點(diǎn)F作FG⊥BC于G
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC
∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．
在Rt△ABE中，設(shè)BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x²+4²=（8-x）²解得x=3．
在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，F(xiàn)G=4，
∴EF=

22+42

=2

5

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的知識(shí)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程x²+4²=（8-x）²．