【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,過(guò)AC的中點(diǎn)OEFAC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.

(1)求證:四邊形AECF是菱形;

(2)AB=2,BC=4,求四邊形AECF的面積.

【答案】(1)見解析;(2)5.

【解析】

1)由四邊形ABCD是矩形可以得到∠DAC=BCA ,過(guò)AC的中點(diǎn)0EFAC,由線段的垂直平分線可知AF=CF,AE=CE,則有∠DAC=FCA,等量代混得∠BCA=FCA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠OEC=OFC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和菱形的性質(zhì),即可得出四邊形AECF菱形;

2)由四邊形AECF為菱形可得AE=EC,設(shè)AE=x,根據(jù)AB=2,BC=4和勾股定理可以求出AE,利用求出即可.

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形

ADBC

∴∠DAC=BCA

又∵過(guò)AC的中點(diǎn)0EFAC

AF=CFAE=CE

∴∠DAC=FCA

∴∠BCA=FCA,∠COE=90°

∴∠OEC=OFC

EC=FC

AF=CF=CE=AE

四邊形AECF菱形

(2)(1)得,四邊形AECF為菱形

AE=EC

設(shè)AE=x,則BE=BC-EC=

RtΔABE中,

即:

解得,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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