Question

【題目】已知：如圖直線與相交于點(diǎn)，

（1）圖中與互余的角有 ，圖中與互補(bǔ)的角有 （備注：寫出所有符合條件的角）

（2）根據(jù)下列條件，分別求的度數(shù)：①射線平分；②

Answer 1

【答案】（1）；；（2）①135°；②144°

【解析】

(1)若兩個(gè)角的和是90°，則稱這兩個(gè)角互為余角，根據(jù)題意與∠AOF互為余角的有∠AOC、∠BOD，若兩個(gè)角的和是180°，則稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)題意與∠COE互為補(bǔ)角的有∠EOD、∠BOF.

(2)①射線平分時(shí)，∠FOA=∠AOC=45°，根據(jù)對頂角∠COA=∠DOB=45°，從而得出∠FOE的度數(shù)②假設(shè)∠AOC=x，則∠FOE=4x，∠COA=∠DOB=x，根據(jù)題意列出方程即可求解.

解：(1)∵

∴∠FOD=∠EOB=90°

∵∠AOC與∠DOB是對頂角

∴∠COA=∠DOB

∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°

∴∠AOC+∠AOF=90°

∴∠AOC和∠AOF互余，∠DOB和∠AOF互余

∵∠EOD+∠COE=180°，∠COE+∠FOB=180°

∴∠EOD和∠COE互補(bǔ)，∠COE和∠FOB互補(bǔ)

(2)①∵射線OA平分∠COF時(shí)，

∴2∠FOA=2∠AOC=90°

∴∠FOA=∠AOC=45°

∵∠AOC+∠COE=90°

∴∠COE=45°

∴∠EOF=135°

②當(dāng)時(shí)

設(shè)∠AOC=x，則∠EOF=4x，∠DOB=x

∵∠EOF+∠DOB=180°

∴x+4x=180°

解的：x=36°

∴∠EOF=36°×4=144°