Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD ≌ △EOC；

（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B∠AEB _______ °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；

（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中點，∴OC=OD．在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．

∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．

又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形．

∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠COE=∠BAE=90°，∴ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD，∴菱形ACED是正方形．

故答案為：45．