Question

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F，G為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計要求，若∠EOF=45°，則此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)⊙O與矩形ABCD的另一個交點為M， 連接OM、OG，則M、O、E共線，
由題意得：∠MOG=∠EOF=45°，
∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，
∴S透明區(qū)域= +2× ×1×1= +1，
過O作ON⊥AD于N，
∴ON= FG= ，
∴AB=2ON=2× = ，
∴S矩形=2× =2 ，
∴ = = ．
所以答案是： ．

【考點精析】掌握扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．