【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是 的中點,過點D作DE⊥AC,交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求AE的長.
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵D為 的中點,
∴ = ,
∴∠BOD=∠BAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴∠ADE=90°,
∴∠AED=90°,
∴OD⊥DE,
則DE為圓O的切線;
(2)解:過點O作OF⊥AC,
∵AC=10,
∴AF=CF= AC=5,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED為矩形,
∴FE=OD= AB,
∵AB=12,
∴FE=6,
則AE=AF+FE=5+6=11.
【解析】(1)連接OD,由D為弧BC的中點,得到兩條弧相等,進(jìn)而得到兩個同位角相等,確定出OD與AE平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到OD與DE垂直,即可得證;(2)過O作OF垂直于AC,利用垂徑定理得到F為AC中點,再由四邊形OFED為矩形,求出FE的長,由AF+EF求出AE的長即可.
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和垂徑定理,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a、b是給定的整數(shù),某同學(xué)分別計算x=-1,1,2,4時代數(shù)式ax+b的值,依次得到下列四個結(jié)果,已知其中3個是正確的,那么錯誤的是( )
A. B. a+b=5 C. 2a+b=7 D. 4a+b=14
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,AO=BO,P是直線CO上的一個動點,∠AOC=60°,當(dāng)△PAB是以BP為直角邊的直角三角形時,AP的長為( )
A. ,1,2 B. ,,2 C. ,,1 D. ,2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動點.
(1)當(dāng)點P移動到AB、CD之間時,如圖(1),這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點P移動到圖(2)、圖(3)的位置時,∠P、∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系?請分別寫出你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地,A地在B、C兩地之間.甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā),沿這條公路勻速相向行駛,甲勻速行駛1小時到達(dá)A地后繼續(xù)以相同的速度向C處行駛,到達(dá)C后停止,乙勻速行駛1.2小時后到達(dá)A地并停止運動,甲、乙兩車離A地的距離y1、y2(千米)與行駛時間x(時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)BC的距離為 km
⑵求線段MN的函數(shù)表達(dá)式;
⑶求點P的坐標(biāo),并說明點P的實際意義;
⑷出發(fā)多長時間后,甲、乙相距60km?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)通過計算下列各式的值探究問題:
①= ;= ;= ;= .
探究:對于任意非負(fù)有理數(shù)a,= .
②= ;= ;= ;= .
探究:對于任意負(fù)有理數(shù)a,= .
綜上,對于任意有理數(shù)a,= .
(2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問題:有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示,化簡:--+|a+b|.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖放置的兩個正方形,大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),M在BC邊上,且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點P,將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF,給出以下五個結(jié)論:①∠MAD=∠AND;②CP=b﹣ ;③△ABM≌△NGF;④S四邊形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四點共圓,其中正確的個數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.
(1)求證:△AOD ≌ △EOC;
(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B∠AEB _______ °時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x軸、y軸上,O為坐標(biāo)原點,且OA=8,OC=4,連接AC,將矩形OABC對折,使點A與點C重合,折痕ED與BC交于點D,交OA于點E,連接AD,如圖①.
(1)求點D的坐標(biāo)和AD所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)⊙M的圓心M始終在直線AC上(點A除外),且⊙M始終與x軸相切,如圖②.
①求證:⊙M與直線AD相切;
②圓心M在直線AC上運動,在運動過程中,能否與y軸也相切?如果能相切,求出此時⊙M與x軸、y軸和直線AD都相切時的圓心M的坐標(biāo);如果不能相切,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com