【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC,CE分別交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積;
(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上是否存在點(diǎn)P,Q,使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小,若沒有,說明理由;若有,求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2-4x-5;(2)H(,),面積最大為;(3)存在,P(,0),Q(0,-).
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法直接求出拋物線解析式即可;
(2)設(shè)H(t,t2﹣4t﹣5),求出直線BC的解析式,即可表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而求出四邊形CHEF的面積與t的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)求最值即可;
(3)利用對(duì)稱性找出點(diǎn)P,Q的位置,進(jìn)而求出P,Q的坐標(biāo).
解:(1)∵點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,0)在拋物線y=ax2+bx﹣5上,
∴,
解得,
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5,
(2)設(shè)H(t,t2﹣4t﹣5),
∵CE∥x軸,
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣5,
∵E在拋物線上,
∴x2﹣4x﹣5=﹣5,
∴x=0(舍)或x=4,
∴E(4,﹣5),
∴CE=4,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c
將B(5,0),C(0,﹣5)代入,得
解得:
∴直線BC的解析式為y=x﹣5,
∴F(t,t﹣5),
∴HF=t﹣5﹣(t2﹣4t﹣5)=﹣(t﹣)2+,
∵CE∥x軸,HF∥y軸,
∴CE⊥HF,
∴S四邊形CHEF=CEHF=﹣2(t﹣)2+,
∵-2<0
∴當(dāng)t=時(shí),S四邊形CHEF最大,最大值為
∴H(,﹣);
(3)如圖2,四邊形PQKM的周長(zhǎng)=PM+PQ+QK+KM(其中KM為定值)
∵K為拋物線的頂點(diǎn),y=x2-4x-5=(x-2)2-9
∴K(2,﹣9),
∴K關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)K′(﹣2,﹣9),
∵M(4,m)在拋物線上,
∴m=16-16-5=-5
∴M(4,﹣5),
∴點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′(4,5),
連接K′M′,分別交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q
∴此時(shí)PM=PM′,QK=QK′
∴此時(shí)四邊形PQKM的周長(zhǎng)=PM+PQ+QK+KM= PM′+PQ +QK′+KM=M′K′+KM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,此時(shí)四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小
設(shè)直線K′M′的解析式為y=ex+d
將K′、M′的坐標(biāo)代入,得
解得:
∴直線K′M′的解析式為y=,
當(dāng)y=0時(shí),解得x=;當(dāng)x=0時(shí),解得y=
∴P(,0),Q(0,﹣).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在開展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類,對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本?請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù);
(3)本次活動(dòng)師生共捐書1200本,請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類書籍?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)招募了40位居民參加“眾志成城,抗擊疫情”志愿者服務(wù)活動(dòng),對(duì)志愿者一天的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
頻數(shù)分布表
組別 | 時(shí)間/小時(shí) | 頻數(shù)/人數(shù) |
A組 | 0≤<1 | 2 |
B組 | 1≤<2 | m |
C組 | 2≤<3 | 10 |
D組 | 3≤<4 | 12 |
E組 | 4≤<5 | 7 |
F組 | ≥5 | 4 |
扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求頻數(shù)分布表中的的值;
(2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知F組的志愿者中,只有1名女志愿者.要從該組中選取兩名志愿者分發(fā)生活物資,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求2名志愿恰好都是男士的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,5),與x軸相交于B(﹣1,0),C(3,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D,若點(diǎn)C′恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上,求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1 ,
其中正確的是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是兩座現(xiàn)代化城市,是一個(gè)古城遺址,城在城的北偏東,在城的北偏西,城在城的正東方向,且城與城相距120千米,現(xiàn)在、兩城市修建一條筆直的高速公路.
(1)請(qǐng)你計(jì)算公路的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào));
(2)若以為圓心,以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為古跡和地下文物保護(hù)區(qū),請(qǐng)你分析公路會(huì)不會(huì)穿越這個(gè)保護(hù)區(qū),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=60°,∠C=75°,AB=8,D、E、F分別在AB、BC、CA上,則△DEF的周長(zhǎng)最小值是____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E、F分別是邊CD、AD上動(dòng)點(diǎn),AE和BF交于點(diǎn)G.
(1)如圖(1),若E為邊CD的中點(diǎn),AF=2FD,求AG的長(zhǎng).
(2)如圖(2),若點(diǎn)F在AD上從A向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E在DC上從D向C運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn),求在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
(3)如圖(3),若E、F分別是邊CD、AD上的中點(diǎn),BD與AE交于點(diǎn)H,求∠FBD的正切值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售A,B兩款保溫杯,已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元,用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.
(1)A,B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B兩款保溫杯很快售完,該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè),且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍,A保溫杯的售價(jià)不變,B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com