【題目】在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分別在AB、BC、CA上，則△DEF的周長最小值是____________．

【答案】

【解析】

分別作點(diǎn)E關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)P，Q，連結(jié)AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及垂線段最短，即可得出△DEF周長的最小值．

解：分別作點(diǎn)E關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)P，Q，連結(jié)AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，

則DE=PD，EF=FQ，∠PAQ=2∠BAC=120°，且AP=AE=AQ，

∴∠APQ=30°，∴PQ＝AP．
過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，又∠B=180°-∠BAC-∠C=45°，

∴AH＝ABsinB＝8×sin45°＝4，
△DEF的周長＝DE+DF+EF＝PD+DF+FQ≥PQ＝AP＝AE≥AH＝4．

∴△DEF周長的最小值為4．
故答案為：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為一次函數(shù) 的圖像交軸于點(diǎn)是拋物線上-一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在拋物線的對稱軸直線上（對稱軸直線與軸交于點(diǎn)）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)是，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，小戰(zhàn)和同學(xué)們一起到操場測量學(xué)校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點(diǎn)處再測得旗桿頂部A點(diǎn)仰角為37°（身高忽略不計(jì)）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長為2.6米，旗桿AB所在旗臺(tái)高度EF為1.4米，旗臺(tái)底部、臺(tái)階底部、操場在同一水平面上．則請問旗桿自身高度AB為（　�。┟祝�

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A.10.2B.9.8C.11.2D.10.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積；

（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上是否存在點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，若沒有，說明理由；若有，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2 ，AD=2，點(diǎn)P是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），連接AP，過點(diǎn)P作PE⊥AP，交DC于點(diǎn)E，

（1）求證：∠PAD=∠PEC；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)時(shí)，求DE的值；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DE= 時(shí)，求BP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC＝1，AD＝x，△BDE的面積為S．

（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，求x的值．

（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S＝時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式規(guī)律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根據(jù)上面等式的規(guī)律：

（1）寫出第6個(gè)和第n個(gè)等式；

（2）證明你寫的第n個(gè)等式的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC的比為3：4，首先將△ABC如圖1所示折疊，使點(diǎn)C落在AB上，折痕為BD，然后將△ABD如圖2所示折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則sin∠DEA的值為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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