Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m均有am2+bm≥a﹣b．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、x=-2時(shí)的函數(shù)值及函數(shù)的最小值等要素逐一判斷．

解：①∵拋物線開(kāi)口向上且與y軸交于負(fù)半軸，即x=0時(shí)，y＜0，

∴a＞0、c＜0，

∴ac＜0，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

②∵拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3，1，

∴，即故此結(jié)論正確；

③由圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

④∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，

∴當(dāng)x=m時(shí)，即故此結(jié)論正確；

故選：B．