【題目】已知正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖所示)把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處,則F、C兩點(diǎn)的距離為______.
【答案】1或5.
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,∠ABC=∠D=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AE,然后利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=DE,再求出正方形的邊長為3,然后分兩種情況討論求解.
如圖,
在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠D=90°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AF=AE,
在Rt△ABF和Rt△ADE中,
,
∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL),
∴BF=DE=2,
∵DE=2,EC=1,
∴正方形的邊長為2+1=3,
①點(diǎn)F在線段CB延長線上時(shí),FC=BF+BC=3+2=5;
②當(dāng)線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),延長CD、D’F’交于點(diǎn)E’,
由勾股定理得,F’C=.
故答案為:5或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=5,點(diǎn)P是邊AC上的一個動點(diǎn),∠APD=∠ABC,AD∥BC,連接CD.
(1)求證AD=2AP;
(2)如圖①,若BA與CD的延長線交于點(diǎn)M,AP=1,求AM的長;
(3)如圖②,若AB與DC的延長線交于點(diǎn)N,當(dāng)△CDP與△BCN相似時(shí),求證點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,E、F 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)EB DF ;
(2)EB∥DF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一水池的容積V(公升)與注入水的時(shí)間t(分鐘)之間開始是一次函數(shù)關(guān)系,表中記錄的是這段時(shí)間注入水的時(shí)間與水池容積部分對應(yīng)值.
注入水的時(shí)間t(分鐘) | 0 | 10 | … | 25 |
水池的容積V(公升) | 100 | 300 | … | 600 |
(1)求這段時(shí)間時(shí)V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)的定義域);
(2)從t為25分鐘開始,每分鐘注入的水量發(fā)生變化了,到t為27分鐘時(shí),水池的容積為726公升,如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長的百分率相同,求這個百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′OB′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (,)
C. (﹣1,1) D. (﹣,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證,根據(jù)圖形可知他得出的這個推論指( )
A. S矩形ABMN=S矩形MNDCB. S矩形EBMF=S矩形AEFN
C. S矩形AEFN=S矩形MNDCD. S矩形EBMF=S矩形NFGD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A,B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,記所得的像是△A′B′C.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )
A. - B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為2.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)點(diǎn)P為線段OA上的一動點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有( 。ac>0;②2a﹣b=0;③4a﹣2b+c>0;④對于任意實(shí)數(shù)m均有am2+bm≥a﹣b.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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