Question

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處， 一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少秒？（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】
（1）解：直線ON平分∠AOC，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=60°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM= ∠BOC=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=30°，

∴直線ON平分∠AOC

（2）解：由（1）得，當(dāng)直線ON旋轉(zhuǎn)60°或240°時(shí)，ON平分銳角∠AOC，

∴t=10或40秒

【解析】（1）根據(jù)平角的定義求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．
【考點(diǎn)精析】利用角的平分線和角的運(yùn)算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來表示．