Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將()沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“鉛直變換點(diǎn)”。

(1) 點(diǎn)的鉛直變換點(diǎn)坐標(biāo)___________；一個(gè)點(diǎn)的鉛直變換點(diǎn)是，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)_________

(2) 已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(). 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上,點(diǎn)的鉛直變換點(diǎn)為點(diǎn)，若這三個(gè)點(diǎn)中，其中的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)成中心對(duì)稱，求的值.

(3) 已知點(diǎn)在一次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像所組成的角的內(nèi)部，它的鉛直變換點(diǎn)為點(diǎn)B，且滿足，判斷線段的長度能否等于，若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) ； (3) 不能

【解析】

（1）根據(jù)“鉛直變換點(diǎn)”的定義即可求解；

（2）根據(jù)“鉛直變換點(diǎn)”的定義寫出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱的特點(diǎn)分情況討論；

（3）根據(jù)A點(diǎn)處于夾角內(nèi)部得到＜b＜a,得到a-b＞0，B點(diǎn)坐標(biāo)為（a,a-b），根據(jù)=a-b得到＜，求出a的取值，再得到b＞a-b，從而得到AB的長度，根據(jù)的長度為得到a,b之間的關(guān)系，再代入，根據(jù)根的判別式即可求解.

（1）點(diǎn)的鉛直變換點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4-3），即為；

一個(gè)點(diǎn)的鉛直變換點(diǎn)是，即，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故填： ，；

（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為(). 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上,

∴點(diǎn)（a,b+1），∴A的鉛直變換點(diǎn)為點(diǎn)（a,1），

①若A,B關(guān)于C成中心對(duì)稱，則

解得a=

②若C,B關(guān)于A成中心對(duì)稱，則

解得a=3

③若A,C關(guān)于B成中心對(duì)稱，則

解得a=

故時(shí)這三個(gè)點(diǎn)中，其中的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)成中心對(duì)稱；

（3）不能，理由如下：

根據(jù)A點(diǎn)處于夾角內(nèi)部得到＜b＜a,

∴a-b＞0，

∵A（a,b）

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（a,a-b），

∵，

∴a-b=，

∵＜b

∴a-＜b

∴a-b＜

即＜

故a（2a-1）＜0，

根據(jù)二次函數(shù)圖像可得a的取值為0＜a＜；

又＜b＜a,

∴b＞a-b，

故AB=b-（a-b）=2b-a=

得到b=

代入，得

△=16-4×8=-16＜0，

故a無解，即的長度不能等于.