【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CF垂直直徑BD于點E,交邊AB于點F.
(1)求證:∠BFC=∠ABC.
(2)若⊙O的半徑為5,CF=6,求AF長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連結(jié)AD,由BD是直徑可得∠BAD=90°,由CF⊥BD可得∠BEF=90°,可得∠BFC=∠ADB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和圓周角定理即可證明∠BFC=∠ABC;(2)連接CD,由BD是直徑可得∠BCD=90°,根據(jù)(1)的結(jié)論可得CF=BC=6,利用勾股定理可求出CD的長,即可得∠DBC的余弦和正弦值,進而可得CE、BE的長,即可得EF的長,利用勾股定理可得BF的長,即可求出的余弦值,進而求出AB的長,根據(jù)AF=AB-BF即可得答案.
(1)證明:連結(jié)AD,
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BAD=90°,
∵CF⊥BD,
∴∠BEF =90°,
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ABD+∠BFE=90°,
∴∠BFC=∠ADB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ACB=∠ADB,
∴∠BFC=∠ABC.
(2)連結(jié)CD,
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BCD=90°,
∵∠BFC=∠ABC,
∴BC=CF=6,
∵BD=10,
∴CD==8,
∴cos∠DBC=,sin∠DBC=,
在Rt△BCE中,,,
∴,
∴,
∵,即,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形和正方形中,點在上,,將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到正方形,此時點在上,連接,則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近期豬肉價格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.
(1)從今年年初至5月20日,豬肉價格不斷走高,5月20日比年初價格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元?
(2)5月20日豬肉價格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,被西方人譽為“東方魔板”.下面的兩幅圖正方形(如圖1)、“風車型”(如圖2)都是由同一副七巧板拼成的,則圖中正方形ABCD,EFGH的面積比為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B在雙曲線y=(x<0)上,連接OA、AB,以OA、AB為邊作□OABC.若點C恰落在雙曲線y=(x>0)上,此時□OABC的面積為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,M是BC邊的中點,E是邊BA延長線上的一點,連結(jié)EM,分別交線段AD、AC于點F、G.
(1)求證:;
(2)當BC2=2BABE時,求證:∠EMB=∠ACD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射線BM上一點.
(1)在下列條件中,可以唯一確定BC長的是 ;(填寫所有符合條件的序號)
①AC=13;②tan∠ACB=;③△ABC的面積為126.
(2)在(1)的答案中,選擇一個作為條件,畫出示意圖,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品形狀是長方形,長為8cm,它的展開圖如圖:
(1)求長方體的體積;
(2)請為廠家設計一種包裝紙箱,使每箱能裝10件這種產(chǎn)品,要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙箱的表面積盡可能小)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com