Question

已知x為正整數(shù)，y和z均為素?cái)?shù)，且滿足x=yz，

1

x

+

1

y

=

1

z

，則x的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x=yz，

1

x

+

1

y

=

1

z

，可以得到y(tǒng)-z=1，則y與z是相鄰的自然數(shù)，即可求得y，z的值，進(jìn)而求得x的值．

解答：解：由

1

x

=

1

z

-

1

y

=

y-z

yz

及x=yz得y-z=1，即y與z是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，又y與z均為素?cái)?shù)，只有y=3，z=2，故x=yz=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)求得y，z的值是解決本題的關(guān)鍵．