Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．若DC=6，則梯形ABCD的面積為________．

Answer 1

27
分析：首先過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，可得四邊形AEFD是矩形，又由∠B=60°，DC=6，即可求得BE與CF的長，繼而求得答案．
解答：解：過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD，
∴∠C=∠B=60°，
∴∠BAE=∠CDF=30°，
∵DC=6，
∴AB=AD=EF=6，
∴BE=CF=CD=3，
∴AE==3，BC=BE+EF+CF=12，
∴梯形ABCD的面積為：（AD+BC）•AE=×（6+12）×3=27．
故答案為：27．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．