Question

已知a²-3a-1=0，則代數(shù)式a³-10a的值是

 

．

Answer 1

分析：法一：由a²-3a-1=0變形為（a-

3

2

）²-

9

4

-1=(a- 

3

2

) 2- 

13

4

=0，得出a的取值，然后代入代數(shù)式a³-10a中，即可求得代數(shù)式a³-10a的值；
法二：由已知的等式變形得到a²-1=3a，a²-3a=1，把所求的式子中的-10a變形為-9a-a=-3×3a-a，將3a=a²-1代入后，去括號整理后再將a²-3a=1代入，合并后即可得到結(jié)果．

解答：解：法一：∵a²-3a-1=0，
∴(a- 

3

2

) 2- 

13

4

=0，
∴a-

3

2

=±

13

2

，
∴a=

3±  13

2

，
當a=

3+  13

2

時，a³-10a=

3+  13

2

×

3  13 -9

2

=3
當a=

3-  13

2

時，a³-10a=

3-  13

2

×

-3  13 -9

2

=3；
法二：∵a²-3a-1=0，∴a²-1=3a，a²-3a=1，
則a³-10a=a³-9a-a=a³-3（a²-1）-a
=a³-3a²+3-a=a（a²-3a）+3-a=a+3-a=3．
故答案為：3

點評：本題考查了同學們對于二元方程的求解和對代數(shù)式的求值方法的理解和記憶．