【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC中點(diǎn);②FG=FC;③S△FGC=.其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】B
【解析】分析:先求出DE、CE的長,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=AF,EF=DE,∠AFE=∠D=90°,再利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=FG,再設(shè)BG=FG=x,然后表示出EG、CG,在Rt△CEG中,利用勾股定理列出方程求出x=,從而可以判斷①正確;根據(jù)∠AGB的正切值判斷∠AGB≠60°,從而求出∠CGF≠60°,△CGF不是等邊三角形,FG≠FC,判斷②錯(cuò)誤;先求出△CGE的面積,再求出EF:FG,然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊長的比求解即可得到△FGC的面積,判斷③正確.
詳解:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,
∴DE=×3=1,CE=3-1=2,
∵△ADE沿AE對折至△AFE,
∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°,
∴AB=AF=AD,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴BG=FG,
設(shè)BG=FG=x,則EG=EF+FG=1+x,CG=3-x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,
即(1+x)2=(3-x)2+22,
解得,x=,
∴CG=3-=,
∴BG=CG=,
即點(diǎn)G是BC中點(diǎn),故①正確;
∵tan∠AGB= =2,
∴∠AGB≠60°,
∴∠CGF≠180°-60°×2≠60°,
又∵BG=CG=FG,
∴△CGF不是等邊三角形,
∴FG≠FC,故②錯(cuò)誤;
△CGE的面積=CGCE=××2=,
∵EF:FG=1:=2:3,
∴S△FGC=,故③正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①③.
故選B.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON=30°.公路PQ上A處距O點(diǎn)240米.如果火車行駛時(shí),周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí),A處受噪音影響的時(shí)間為()
A. 秒 B. 16秒 C. 秒 D. 24秒
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M,弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E,且ME=1,AM=2,AE=
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求 的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,則AD的長是 , cosA的值是 . (結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x>0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為G,連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km,城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km,運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的,求建成后的城際鐵路在A,B兩地的運(yùn)行時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a1 , a2 , …,a2017是從1,0,﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù),若a1+a2+…+a2017=84,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2017+1)2=4001,則a1 , a2 , …,a2017中為0的個(gè)數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了節(jié)約用水,對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2元/噸收費(fèi);超過10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).
(1)若黃老師家5月份用水16噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?
(2)若黃老師家6月份交水費(fèi)30元,問黃老師家5月份用水多少噸?
(3)若黃老師家7月用水a噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?(用a的代數(shù)式表示)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com