【題目】如圖,四邊形ABCD中,,,,垂足為E.求證:.
【答案】詳見解析.
【解析】分析:過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證,
詳解:證明:如圖,過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,
∵CE⊥AD,
∴∠D+∠DCE=90°,
∵∠BCD=90°,
∴∠BCF+∠DCE=90°,
∴∠BCF=∠D,
在△BCF和△CDE中,
,
∴△BCF≌△CDE(AAS),
∴BF=CE,
又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,
∴四邊形AEFB是矩形,
∴AE=BF,
∴AE=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,先找到長方形紙的寬DC的中點(diǎn)E,將∠C過E點(diǎn)折起任意一個(gè)角,折痕是EF,再將∠D過E點(diǎn)折起,使D′E和C′E重合,折痕是GE,請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉栴}:
(1)∠FEC′和∠GED′互為余角嗎?為什么?
(2)∠GEF是直角嗎?為什么?
(3)在上述折紙圖形中,還有哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?(各寫出兩對(duì)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.
(1)如圖1,若E是BC的中點(diǎn),∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖2,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一張長是a,寬是b的長方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)邊長為c的正方形(a>b>2c).再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
(1)若a=12,b=7,c=2,求折合成的長方體盒子的側(cè)面積是多少?
(2)請(qǐng)用含a,b,c的代數(shù)式表示折成的長方體盒子的底面周長;
(3)如果把長方體硬紙板的四周剪去2個(gè)邊長為c的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長方形,然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子,那么它的底面周長是多少?(用含a,b,c的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設(shè)計(jì)天橋的樓梯長AB=6m,∠ABC=45°,后考慮到安全因素,將樓梯腳B移到CB延長線上點(diǎn)D處,使∠ADC=30°(如圖所示).
(結(jié)果保留根號(hào))
(1)求調(diào)整后樓梯AD的長;
(2)求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法,如在化簡|a|時(shí),可以這樣分類:當(dāng)a>0時(shí),|a|=a;當(dāng)a=0時(shí),|a|=0;當(dāng)a<0時(shí),|a|=﹣a.用這種方法解決下列問題:
(1)當(dāng)a=5時(shí),求的值.
(2)當(dāng)a=﹣2時(shí),求的值.
(3)若有理數(shù)a不等于零,求的值.
(4)若有理數(shù)a、b均不等于零,試求+的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】昨天早晨7點(diǎn),小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當(dāng)天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.
根據(jù)下面圖象,回答下列問題:
(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距西安112千米,求他何時(shí)到家?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為DC邊上一點(diǎn),且DE=1,AE=EF,∠AEF=90°,則FC= ( )
A. B. C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC中點(diǎn);②FG=FC;③S△FGC=.其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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