Question

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組借助載有測角儀的無人機(jī)測量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離．如圖，無人機(jī)所在位置P與嵐光閣閣頂A、湖心亭B在同一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離為150米，在P處測得A、B兩點(diǎn)的俯角分別為α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB．（計算結(jié)果若含有根號，請保留根號）

Answer 1

【答案】嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米．

【解析】過點(diǎn)P作PD⊥QB于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥PD于點(diǎn)E，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．

如圖，過點(diǎn)P作PD⊥QB于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥PD于點(diǎn)E，

由題意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，

在Rt△PBD中，BD=，

∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，

∴四邊形EDCA為矩形，

∴DC=EA，ED=AC=150，

∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，

在Rt△PEA中，EA==300，

∴BC=BD-CD=BD-EA=300（+1）-300=300 ，

在Rt△ACB中，AB= =450（米），

答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米．