【題目】如圖,在中,,是斜邊上的中線,以為直徑的分別交、于點(diǎn)、,過點(diǎn)作,垂足為.
(1)若的半徑為,,求的長(zhǎng);
(2)求證:與相切.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)由直角三角形的性質(zhì)可求AB=26,由勾股定理可求BC=24,由等腰三角形的性質(zhì)可得BN=12;
(2)欲證明NE為⊙O的切線,只要證明ON⊥NE即可.
(1)連接DN,ON
∵⊙O的半徑為,
∴CD=13
∵∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,
∴BD=CD=AD=13,
∴AB=26,
∴BC=
∵CD為直徑
∴∠CND=90°,且BD=CD
∴BN=NC=12
(2)∵∠ACB=90°,D為斜邊的中點(diǎn),
∴CD=DA=DB=AB,
∴∠BCD=∠B,
∵OC=ON,
∴∠BCD=∠ONC,
∴∠ONC=∠B,
∴ON∥AB,
∵NE⊥AB,
∴ON⊥NE,
∴NE為⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖l,在中,,,分別是邊,上的動(dòng)點(diǎn),且,是的中點(diǎn),連接,,,設(shè),的面積為,圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象,則下列說法不正確的是( )
A.是等腰直角三角形B.
C.的周長(zhǎng)可以等于6D.四邊形的面積為2
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【題目】△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形,將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長(zhǎng),則只需知道( )
A.△ABC的周長(zhǎng)B.△AFH的周長(zhǎng)
C.四邊形FBGH的周長(zhǎng)D.四邊形ADEC的周長(zhǎng)
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【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn),和過點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為,交于點(diǎn),直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,,.
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(1)求證:平分;
(2)探究線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若,求的面積.
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:FA=FB;
(2)如圖2,分別延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為FG的中點(diǎn),連接DH,若tan∠ACB=,求證:DH為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,若DA=3,求AE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,對(duì)角線BD的垂直平分線分別交AD,BC和BD于點(diǎn)E,F,O.EF,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,且OD=CG,連接BE.
(1)求證:△DOE≌△GCF;
(2)求證:BE平分∠ABD.
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【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,物質(zhì)生活極大豐富,青少年的營(yíng)養(yǎng)過剩,身體越來越胖,某校為了了解八年級(jí)學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,如圖表所示,請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:
組別 | 體重(千克} | 人數(shù) |
A | 3 | |
B | 12 | |
C | a | |
D | 10 | |
E | 8 | |
F | 2 |
(1)求得__________(直接寫出結(jié)果); 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_________ ;
(2)調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_________組;
(3)如果體重不低于55千克,屬于偏胖,該校八年級(jí)有1200名學(xué)生,請(qǐng)估算該年級(jí)體重偏胖的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一點(diǎn),AD交y軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,設(shè)△CDE的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接AC,是否存在這樣的點(diǎn)D,使得∠DAB=2∠ACO,若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo)及相應(yīng)的S的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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