【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn),和過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直,垂足為,交于點(diǎn),直線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接,,.
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(1)求證:平分;
(2)探究線(xiàn)段,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若,求的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),見(jiàn)解析;(3)5
【解析】
(1)連接,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得,然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得,從而證出,根據(jù)等邊對(duì)等角可得,從而證出,即可證出結(jié)論;
(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得,然后根據(jù)相似三角形的判定定理證出,列出比例式即可得出結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),根據(jù)相似三角形的判定定理可得,列出比例式即可求出OC,再根據(jù),可得,最后根據(jù)勾股定理即可求出AC、BC,從而求出結(jié)論.
解:(1)證明:連接,
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∵是的切線(xiàn),
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴平分;
(2)線(xiàn)段,之間的數(shù)量關(guān)系為:.
理由:∵是的直徑,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴
(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),
則,四邊形是矩形,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
在中,
∴
∴,
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn),軸于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象記為,函數(shù)的圖象記為,其中是常數(shù),圖象、合起來(lái)得到的圖象記為.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為.
(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1時(shí),求的值;
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)與矩形恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求的值;
(4)設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某無(wú)人機(jī)于空中處探測(cè)到目標(biāo)的俯角分別是,此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度為,隨后無(wú)人機(jī)從處繼續(xù)水平飛行m到達(dá)處.
(1)求之間的距離
(2)求從無(wú)人機(jī)上看目標(biāo)的俯角的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校開(kāi)展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果,學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿(mǎn)分100分,得分x均為不小于60的整數(shù)),并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),優(yōu)秀(90≤x≤100),制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
(3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第?
(4)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試,請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果,估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是斜邊上的中線(xiàn),將沿直線(xiàn)翻折至的位置,連接,若∥.計(jì)算的長(zhǎng)度等于___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綠水青山就是金山銀山,國(guó)家倡導(dǎo)全民植樹(shù)。在今年3月12日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天,某校七年級(jí)一班48名學(xué)生全部參加了植樹(shù)活動(dòng),男生每人栽種4株,女生每人栽種3株,全班共栽種170株。
(1)該班男、女生各為多少人?
(2)學(xué)校選擇購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗,甲樹(shù)苗 ,乙樹(shù)苗 .如果要使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的錢(qián)不超過(guò)1200元,那么最多可以購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是斜邊上的中線(xiàn),以為直徑的分別交、于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作,垂足為.
(1)若的半徑為,,求的長(zhǎng);
(2)求證:與相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分,與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且表達(dá)式,曲線(xiàn)與曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).
(1)求三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸交曲線(xiàn)于點(diǎn),連結(jié),在曲線(xiàn).上有一點(diǎn),使得四邊形為箏形(如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)被另一條對(duì)角線(xiàn)垂直平分,這樣的四邊形為箏形),請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司購(gòu)進(jìn)一批受環(huán)境影響較大的商品,需要在特定的環(huán)境中才能保存,已知該商品成本y(元/件)與保存的時(shí)間第x(天)之間的關(guān)系滿(mǎn)足y=x2﹣4x+100,該商品售價(jià)p(元/件)與保存時(shí)間第x(天)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表:
x(天) | …… | 5 | 7 | …… |
p(元/件) | …… | 248 | 264 | …… |
(1)求商品的售價(jià)p(元/件)與保存時(shí)間第x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求保存第幾天時(shí),該商品不賺也不虧;
(3)請(qǐng)你幫助該公司確定在哪一天賣(mài)出,每件商品能獲得最大利潤(rùn),此時(shí)每件商品的售價(jià)是多少?
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