【題目】如圖,是的直徑,點為上一點,和過點的切線互相垂直,垂足為,交于點,直線交的延長線于點,連接,,.
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(1)求證:平分;
(2)探究線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若,求的面積.
【答案】(1)見解析;(2),見解析;(3)5
【解析】
(1)連接,根據(jù)切線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)平行線的判定可得,從而證出,根據(jù)等邊對等角可得,從而證出,即可證出結(jié)論;
(2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得,然后根據(jù)相似三角形的判定定理證出,列出比例式即可得出結(jié)論;
(3)過點作于點,根據(jù)相似三角形的判定定理可得,列出比例式即可求出OC,再根據(jù),可得,最后根據(jù)勾股定理即可求出AC、BC,從而求出結(jié)論.
解:(1)證明:連接,
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∵是的切線,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴平分;
(2)線段,之間的數(shù)量關(guān)系為:.
理由:∵是的直徑,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴
(3)過點作于點,
則,四邊形是矩形,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
在中,
∴
∴,
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的對稱中心為坐標原點,軸于點(點在點的左側(cè)),經(jīng)過、兩點的函數(shù)的圖象記為,函數(shù)的圖象記為,其中是常數(shù),圖象、合起來得到的圖象記為.設(shè)矩形的周長為.
(1)當(dāng)點的橫坐標為-1時,求的值;
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)與矩形恰好有兩個公共點時,求的值;
(4)設(shè)在上最高點的縱坐標為,當(dāng)時,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某無人機于空中處探測到目標的俯角分別是,此時無人機的飛行高度為,隨后無人機從處繼續(xù)水平飛行m到達處.
(1)求之間的距離
(2)求從無人機上看目標的俯角的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果,學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試(測試滿分100分,得分x均為不小于60的整數(shù)),并將測試成績分為四個等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),優(yōu)秀(90≤x≤100),制作了如圖統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù),并補全頻數(shù)直方圖.
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等第?
(4)如果全校學(xué)生都參加測試,請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果,估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是斜邊上的中線,將沿直線翻折至的位置,連接,若∥.計算的長度等于___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綠水青山就是金山銀山,國家倡導(dǎo)全民植樹。在今年3月12日植樹節(jié)當(dāng)天,某校七年級一班48名學(xué)生全部參加了植樹活動,男生每人栽種4株,女生每人栽種3株,全班共栽種170株。
(1)該班男、女生各為多少人?
(2)學(xué)校選擇購買甲、乙兩種樹苗,甲樹苗 ,乙樹苗 .如果要使購買樹苗的錢不超過1200元,那么最多可以購買甲樹苗多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是斜邊上的中線,以為直徑的分別交、于點、,過點作,垂足為.
(1)若的半徑為,,求的長;
(2)求證:與相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線是拋物線的一部分,與軸交于兩點,與軸交于點,且表達式,曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(1)求三點的坐標和曲線的表達式;
(2)過點作軸交曲線于點,連結(jié),在曲線.上有一點,使得四邊形為箏形(如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分,這樣的四邊形為箏形),請求出點的橫坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司購進一批受環(huán)境影響較大的商品,需要在特定的環(huán)境中才能保存,已知該商品成本y(元/件)與保存的時間第x(天)之間的關(guān)系滿足y=x2﹣4x+100,該商品售價p(元/件)與保存時間第x(天)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其對應(yīng)數(shù)據(jù)如表:
x(天) | …… | 5 | 7 | …… |
p(元/件) | …… | 248 | 264 | …… |
(1)求商品的售價p(元/件)與保存時間第x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求保存第幾天時,該商品不賺也不虧;
(3)請你幫助該公司確定在哪一天賣出,每件商品能獲得最大利潤,此時每件商品的售價是多少?
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