【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax＋bx＋c與x軸負半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB＝，CB＝2，∠CAO＝30°，求拋物線的解析式和它的頂點坐標。

【答案】拋物線解析式為:,頂點坐標是().

【解析】

在Rt△BOC中,根據(jù)OB＝,CB＝2,由勾股定理可得:OC=3, 在Rt△AOC中,根據(jù)∠CAO＝30°,OC=3,根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半, 可得AC=6,再根據(jù)勾股定理可得:OA=,所以點A(),B(),C(0,3),根據(jù)拋物線與x軸負半軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,可設拋物線解析式為:,把點C坐標代入可得:

,解得:,所以拋物線解析式為:,所以頂點坐標是()

在Rt△BOC中,因為OB＝,CB＝2,

由勾股定理可得:OC=3,

在Rt△AOC中,因為∠CAO＝30°,OC=3,

所以 AC=6,

根據(jù)勾股定理可得:OA=,

所以點A(),B(),C(0,3),

因為拋物線與x軸負半軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,

可設拋物線解析式為:,

把點C坐標代入可得:

,

解得:,

所以拋物線解析式為:,

所以頂點坐標是()

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將線段OA繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OA′，則點A′的坐標是（ ）

A. （﹣4，3） B. （﹣3，4）

C. （3，﹣4） D. （4，﹣3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示．規(guī)則如下：

①分別轉動轉盤；

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．

【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；

【2】小明和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小明得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小亮得3分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．

（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；

（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，BD 是 AC 邊上的高，延長 BC 到 E使 CE＝CD，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）

A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，下列說法正確的有：___________

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系內(nèi)的梯形（為原點）中，，，，．

求經(jīng)過，，三點的拋物線的解析式；

延長交拋物線于點，求線段的長；

在的條件下，動點、分別從、同時出發(fā)，都以每秒個單位的速度運動，其中點沿由向運動，點沿由由運動（其中一個點運動到終點后，另一個點運動也隨之停止），過點作交于點，連接．設動點運動的時間為秒，請你探索：當時間為何值時，中有一個角是直角．

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