Question

【題目】已知四邊形 ABCD ，有以下四個(gè)條件：① AB ∥ CD ；② BC ∥ AD ；③ AB CD ；④ABC ADC ．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形 ABCD 成為平行四邊形的選法有（ ）

A.3 種B.4 種C.5 種D.6 種

Answer 1

【答案】B

【解析】

從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.

解：從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；

具備①②時(shí)，四邊形ABCD滿足兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形；

具備①③時(shí)，四邊形ABCD滿足一組對(duì)邊平行且相等，是平行四邊形；

具備①④時(shí)，如圖，∵AB ∥ CD ，∴ABC +C=180°．

∵ABC ADC，∴ADC +C=180°．

∴AD∥CB .

所以四邊形 ABCD 是平行四邊形；

具備②③時(shí)，等腰梯形就符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時(shí)，不能判斷是否是平行四邊形；

具備②④時(shí)，類似于上述①④，可以證明四邊形 ABCD 是平行四邊形；

具備③④時(shí)，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；

在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.

把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.

顯然四邊形ABC'D' 滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.

綜上，從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形 ABCD 成為平行四邊形的選法共有4種.

故選B.