Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE（結果保留兩個有效數字）．
（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer 1

分析：過點C作CF∥DA交AB于點F，易證四邊形AFCD是平行四邊形．再在直角△BEC中，利用三角函數求解．

解答：解：過點C作CF∥DA交AB于點F．
∵MN∥PQ，CF∥DA，
∴四邊形AFCD是平行四邊形．
∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．
∴FB=AB-AF=120-50=70m．           （3分）
根據三角形外角性質可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，
∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB，
∴BC=BF=70m．                     （5分）
在Rt△BEC中，
sin70°=

CE

BC

，
∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66m．
答：河流的寬是66米．

點評：不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決．