精英家教網(wǎng)如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E…，某人在河岸PQ的A處測得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到達(dá)B處，測得∠DBQ=45°，求河流的寬度．
分析：應(yīng)合理應(yīng)用∠CAQ的度數(shù)，CD的長度，所以過點D作CA的平行線得到平行四邊形．過點D向?qū)呉咕�，得到直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)值求得河寬．
解答：精英家教網(wǎng)解：過D作DH∥CA交PQ于H，過D作DG⊥PQ，垂足為G，
∵PQ∥MN，DH∥CA，
∴四邊形CAHD是平行四邊形．
∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°．（3分）
在Rt△DBG中，
∵∠DBG=∠BDG=45°
∴BG=DG，設(shè)BG=DG=x
在Rt△DHG中，
HG=HB+BG=60+x
由DG=HGtan30°
得x=（60+x）tan30°
解得x=30+30
3
．
答：河流的寬度為（30+30
3
）米．（8分）
點評：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．難點是作出輔助線，利用三角函數(shù)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E、…，某人在河岸PQ的A處測得∠DBQ=45°，求河流的寬度（結(jié)果精確到0.1米）．參考值：
2
=1.414；
3
=1.732．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，在△ABC中，D、E是BC邊上的兩點，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出真命題，并加以證明．
①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．
精英家教網(wǎng)
（2）如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E、…，某人在河岸PQ的A處測得∠CAQ=30°，然后延河岸走了110米到達(dá)B處，測得∠DBQ=45°，求河流的寬度（結(jié)果可帶根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高郵市九年級下學(xué)期適應(yīng)訓(xùn)練（二模）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD="40" m，某人在河岸MN的A處測得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了100 m到達(dá)B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE (精確到1m)．（參考數(shù)據(jù)： sin35°≈ 0.57,  cos35°≈ 0.82,
tan35°≈ 0.70；sin 70°≈ 0.94,  cos70°≈ 0.34,  tan70°≈ 2.75）.

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